���õ��T����ʽ�����M��
������ʽһ��
�����O��������ǣ��K߅��ͬ�Ľǵ�ͬһ���Ǻ�����ֵ��ȣ�
����sin��2k��������sin��
����cos��2k��������cos��
����tan��2k��������tan��
����cot��2k��������cot��
������ʽ����
�����O��������ǣ���+�������Ǻ���ֵ�c�������Ǻ���ֵ֮�g���Pϵ��
����sin������������sin��
����cos������������cos��
����tan����������tan��
����cot����������cot��
������ʽ����
��������Ǧ��c -�������Ǻ���ֵ֮�g���Pϵ��
����sin������������sin��
����cos����������cos��
����tan������������tan��
����cot������������cot��
������ʽ�ģ�
�������ù�ʽ����ʽ�����Եõ���-���c�������Ǻ���ֵ֮�g���Pϵ��
����sin����������sin��
����cos������������cos��
����tan������������tan��
����cot������������cot��
������ʽ�壺
�������ù�ʽһ��ʽ�����Եõ�2��-���c�������Ǻ���ֵ֮�g���Pϵ��
����sin��2����������sin��
����cos��2��������cos��
����tan��2����������tan��
����cot��2����������cot��
������ʽ����
������/2�����c�������Ǻ���ֵ֮�g���Pϵ��
����sin����/2��������cos��
����cos����/2����������sin��
����tan����/2����������cot��
����cot����/2����������tan��
����sin����/2��������cos��
����cos����/2��������sin��
����tan����/2��������cot��
����cot����/2��������tan��
�����T����ʽӛ�����E
������Ҏ�ɿ��Y��
���������@Щ�T����ʽ���Ը����飺
��������k����/2����(k��Z)�Ă����Ǻ���ֵ��
�����ٮ�k��ż���r���õ�����ͬ������ֵ��������������׃��
�����ڮ�k���攵�r���õ����������ຯ��ֵ����sin��cos;cos��sin;tan��cot,cot��tan.
��������׃ż��׃��
����Ȼ����ǰ����ϰѦ������J�Ǖrԭ����ֵ�ķ�̖��
��������̖�����ޣ�
�������磺
����sin(2�У���)��sin(4����/2����)��k��4��ż��������ȡsin����
�����������J�Ǖr��2�У�����(270_��360?��sin(2�У���)��0����̖�顰������
��������sin(2����)����sin��
����������ӛ�����E�ǣ�
������׃ż��׃����̖�����ޡ�
������ʽ��߅�ķ�̖��Ѧ�ҕ���J�Ǖr����k��360��+����k��Z����-����180�������360��-��
������������ԭ���Ǻ���ֵ�ķ�̖��ӛ��
����ˮƽ�T������׃����̖�����ޡ�
�������N���Ǻ������Ă����ķ�̖����Д࣬Ҳ����ӛס���E��һȫ���������ң������У������ҡ���
�����@ʮ���ֿ��E����˼�����f��
������һ���ރ��κ�һ���ǵ��ķN���Ǻ���ֵ���ǡ�������
�����ڶ����ރ�ֻ�������ǡ�����������ȫ���ǡ�������
�����������ރ��к����ǡ��������Һ����ǡ�������
�����������ރ�ֻ�������ǡ�����������ȫ���ǡ�������
��������ӛ�����E,һȫ��,������,������,������
�����������Ǻ���֪�R��
ͬ�����Ǻ��������Pϵ
������ͬ�����Ǻ����Ļ����Pϵʽ
���������Pϵ:
����tan�� ��cot����1
����sin�� ��csc����1
����cos�� ��sec����1
�����̵��Pϵ��
����sin��/cos����tan����sec��/csc��
����cos��/sin����cot����csc��/sec��
����ƽ���Pϵ��
����sin^2(��)��cos^2(��)��1
����1��tan^2(��)��sec^2(��)
����1��cot^2(��)��csc^2(��)
����ͬ�����Ǻ����Pϵ������ӛ����
������ӛ������
����������"���ҡ����С��¸���������ࡢ���g1"������߅�Ξ�ģ�͡�
������1�������Pϵ�����Ǿ��σɂ��������鵹����
������2���̔��Pϵ����߅������һ��c�ϵĺ���ֵ�����c�������ăɂ���c�Ϻ���ֵ�ij˷e��
��������Ҫ�ǃɗl̓���ɶ˵����Ǻ���ֵ�ij˷e�����ɴˣ��ɵ��̔��Pϵʽ��
������3��ƽ���Pϵ���ڎ����Ӱ�����������У�����ɂ���c�ϵ����Ǻ���ֵ��ƽ���͵���������c�ϵ����Ǻ���ֵ��ƽ����
�����ɽǺͲʽ
�������ɽǺ��c������Ǻ�����ʽ
����sin�������£���sin��cos�£�cos��sin��
����sin�������£���sin��cos�£�cos��sin��
����cos�������£���cos��cos�£�sin��sin��
����cos�������£���cos��cos�£�sin��sin��
����tan����tan��
����tan�������£���������������
����1��tan�� ��tan��
����tan����tan��
����tan�������£���������������
����1��tan�� ��tan��
�������ǹ�ʽ
�����������ǵ����ҡ����Һ����й�ʽ������s�ǹ�ʽ��
����sin2����2sin��cos��
����cos2����cos^2(��)��sin^2(��)��2cos^2(��)��1��1��2sin^2(��)
����2tan��
����tan2��������������
����1��tan^2(��)
������ǹ�ʽ
��������ǵ����ҡ����Һ����й�ʽ������U�ǹ�ʽ��
����1��cos��
����sin^2(��/2)������������
����2
����1��cos��
����cos^2(��/2)������������
����2
����1��cos��
����tan^2(��/2)������������
����1��cos��
�����f�ܹ�ʽ
�������f�ܹ�ʽ
����2tan(��/2)
����sin����������������
����1��tan^2(��/2)
����1��tan^2(��/2)
����cos����������������
����1��tan^2(��/2)
����2tan(��/2)
����tan����������������
����1��tan^2(��/2)
�����f�ܹ�ʽ�ƌ�
�������ƌ���
����sin2��=2sin��cos��=2sin��cos��/(cos^2(��)+sin^2(��))......*��
���������cos^2(��)+sin^2(��)=1��
�����ٰ�*��ʽ����ͬ��cos^2(��)���ɵ�sin2����2tan��/(1��tan^2(��))
����Ȼ���æ�/2��������ɡ�
����ͬ�����ƌ����ҵ��f�ܹ�ʽ�����е��f�ܹ�ʽ��ͨ�^���ұ����ҵõ���
���������ǹ�ʽ
�����������ǵ����ҡ����Һ����й�ʽ
����sin3����3sin����4sin^3(��)
����cos3����4cos^3(��)��3cos��
����3tan����tan^3(��)
����tan3����������������
����1��3tan^2(��)
���������ǹ�ʽ�ƌ�
�������ƌ���
����tan3����sin3��/cos3��
������(sin2��cos����cos2��sin��)/(cos2��cos��-sin2��sin��)
������(2sin��cos^2(��)��cos^2(��)sin����sin^3(��))/(cos^3(��)��cos��sin^2(��)��2sin^2(��)cos��)
��������ͬ����cos^3(��)���ã�
����tan3����(3tan����tan^3(��))/(1-3tan^2(��))
����sin3����sin(2������)��sin2��cos����cos2��sin��
������2sin��cos^2(��)��(1��2sin^2(��))sin��
������2sin����2sin^3(��)��sin����2sin^2(��)
������3sin����4sin^3(��)
����cos3����cos(2������)��cos2��cos����sin2��sin��
������(2cos^2(��)��1)cos����2cos��sin^2(��)
������2cos^3(��)��cos����(2cos����2cos^3(��))
������4cos^3(��)��3cos��
������
����sin3����3sin����4sin^3(��)
����cos3����4cos^3(��)��3cos��
���������ǹ�ʽ��ӛ��
����ӛ���������C������
�������������ǣ�3Ԫ �p 4Ԫ3�ǣ�Ƿ����(���p��ؓ��)������Ҫ�����X��(���ơ����ҡ�)��
�������������ǣ�4Ԫ3�� �p 3Ԫ���p��֮��߀�С��ࡱ��
�������ע�⺯�����������ҵ������Ƕ������ұ�ʾ�����ҵ������Ƕ������ұ�ʾ��
�����Ͳ�e��ʽ
���������Ǻ����ĺͲ�e��ʽ
���������� ������
����sin����sin�£�2sin��----��cos��---
����2 2
���������� ������
����sin����sin�£�2cos��----��sin��----
����2 2
���������� ������
����cos����cos�£�2cos��-----��cos��-----
����2 2
���������� ������
����cos����cos�£���2sin��-----��sin��-----
����2 2
�����e���Ͳʽ
���������Ǻ����ķe���Ͳʽ
����sin�� ��cos�£�0.5[sin�������£���sin�������£�]
����cos�� ��sin�£�0.5[sin�������£���sin�������£�]
����cos�� ��cos�£�0.5[cos�������£���cos�������£�]
����sin�� ��sin�£��� 0.5[cos�������£���cos�������£�]
�����Ͳ�e��ʽ�ƌ�
�������ƌ���
��������,�҂�֪��sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
�����҂��у�ʽ��Ӿ͵õ�sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
��������,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
����ͬ��,���у�ʽ���p,�͵õ�cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
����ͬ�ӵ�,�҂�߀֪��cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
��������,�у�ʽ���,�҂��Ϳ��Եõ�cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
���������҂��͵õ�,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
����ͬ��,��ʽ���p�҂��͵õ�sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
�����@��,�҂��͵õ��˷e���Ͳ���Ă���ʽ:
����sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
����cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
����cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
����sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
������,���˷e���Ͳ���Ă���ʽ�Ժ�,�҂�ֻ��һ��׃��,�Ϳ��Եõ��Ͳ�e���Ă���ʽ.
�����҂��������Ă���ʽ�е�a+b�O��x,a-b�O��y,��ôa=(x+y)/2,b=(x-y)/2
������a,b�քe��x,y��ʾ�Ϳ��Եõ��Ͳ�e���Ă���ʽ:
����sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
����sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
����cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
����cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
�� ��
���l�о����ཻ�����cλ�������ɣ�
���c�����顰���ġ����������|Ҫ���ˣ�
���ķָ��о��Σ�����֮�� �֕ԣ�
�L��֮�ȶ���һ���`���\�����պã�
�� ��
�������������ߣ����߱��ڴ��Ľ���
�߾��ָ������Σ����Fֱ����������
ֱ����������ʮ�����������������Σ�
���c���A�D���У����ķ���������.
�� ��
���nj�������c���ǽǶ���ƽ�־���
�����ཻ�����c�����������ġ��и�Դ��
�c����߅���Ⱦ࣬�����������ЈA��
�ˈA�A�ķQ�����ġ���˶��x����Ȼ��
�� ��
����������Ԫ�أ������Ƚ�����߅��
����߅���д����������ཻ��һ�c��
���c���x�顰���ġ�������������ӈA��
�����ġ������ġ�Īӛ�죬�����С�����ӡ����P�I
sin0=0
cos0=1
tan0=0
sin30=1/2
cos30=��̖3/2
tan30=��̖3/3
sin45=��̖2/2
cos45=sin45
tan45=1
sin60=cos30
cos60=sin30
tan60=��̖3
sin90=cos0
cos90=sin0
tan90�o���x
sin120=cos30
cos120=-sin30
tan120=-tan60
sin135=sin45
cos135=-cos45
tan135=-tan45
sin150=sin30
cos150=-cos30
tan150=-tan30
sin180=sin0
cos180=-sin0
tan180=tan0
sin360=sin0
cos360=cos0
tan360=tan0